【egg somebody on】
「egg somebody on」というイデオムは、
「けしかける」「そそのかす」と言った意味で、
通常、何かあまりよくないことや危ないことなどをするように促されることを表します。
注意点としては、「～するようにけしかける」とするとき、後ろに「to不定詞」を伴います。
「on」という前置詞の後に「to」が来るので違和感を感じる方もいるかもしれませんが、
あくまで「egg on」が1つのセットですので、「egg on to ~」となって全く問題ありません。
例文）
– He was the one who egged her on to cheat.
（彼女にカンニングするようにけしかけたのは彼だ）
– He is really trying to put himself together. Don’t egg him on.
（彼は本気で真面目にやろうとしてるんだ。そそのかすんじゃない）
受け身で誰かにそそのかされた、という時は前置詞「by」を用います。
She was just egged on by her friends.
（彼女は友達にそそのかされただけだ）
They were egged on by the crowd and got into a fistfight.
（彼らは周りにけしかけられて殴り合いにまでなった）
【spur on】
「egg somebody on」の類似表現では、「spur somebody on」というものがあります。
これは英検準1級・TOEIC730点レベルの単語ですので、要チェックです。
上の「egg on」は何か悪いことに用いられるのに対し、
こちらは対象に善悪などは関係なく、何かを促す、駆り立てる、拍車がかかるといった意味になります。
こちらも後ろには「to不定詞」を伴います。
また、この「spur someone on」の「on」はしばしば省略され「spur someone」のみでも使われます。
例文
His poor background spurred him on to his success.
（貧しかった環境が、彼を成功へと駆り立てた）
It was his girlfriend who spurred him to apply for the competition.
（大会へ申し込むようにと説得したは彼の恋人だった）
The company has expanded its business in China spurred on by high demand.
（高い需要が拍車となり、その企業は中国でのビジネスを拡大してきた）
以上です^^
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